3분경제

안녕하세요? 3분경제 스물다섯 번째 이야기로, 

죄수의 딜레마에 대하여 알아보겠습니다.

죄수의 딜레마란 게임이론의 대표적인 사례 중의 하나입니다.

게임이론은 한 사람의 행동이 다른 사람의 행동에 영향을 미치는

전략적인 상황에서 의사결정과정을 연구하는 이론입니다.

게임이론이 발전하는 과정에서, 존 내쉬가 경제학에 게임이론을 본격적으로 도입했고

이후 경제학에서 중요한 분석도구로 자리잡았습니다.

죄수의 딜레마 사례를 살펴보겠습니다.

죄수 A와 B는 자백 또는 침묵해야할 상황에 놓입니다.

1. A와 B가 둘 다 자백할 경우, 둘 다 5년형을 받습니다.

2. A와 B가 둘 다 침묵할 경우, 둘 다 1년형을 받습니다.

3. 만약 A, B 둘 중 한 사람만 자백할 경우, 자백한 사람은 석방되지만 침묵한 사람은 20년형을 받습니다.

이런 경우, A는 B가 어떻게 행동할 것인지 고려하여 자신의 선택을 하게 됩니다.

1. B가 침묵 (자신과 협력)할 것이라고 예상되는 경우

- A가 자백을 한다면 석방되고 침묵을 한다면 1년형을 받기 때문에

A는 자백을 하는 것이 유리합니다.

2. B가 자백 (자신을 배반)할 것이라고 예상되는 경우

- A가 자백을 한다면 5년형을 받고, 침묵을 한다면 20년형을 받기 때문에

이 경우에도 A는 자백을 하는 것이 유리합니다.

결과적으로 A는 B의 선택과는 관계없이 자백을 하게 됩니다.

이 결론은 B의 입장에서도 동일하기 때문에 A, B 둘 다 자백을 하게 됩니다.

상대방의 결정에 대응해서 자신이 내릴 수 있는 최선의 선택을 '최적대응'이라 하고,

최적대응이 오직 하나인 경우에 그 전략을 '우월전략'이라 부릅니다.

하지만 앞선 사례와 같이 두 죄수가 모두 자백을 하는 경우는

일회성 게임 (상황)에서 주로 나타납니다. 

즉, 상대방과 내가 일회성으로 관계를 맺는 경우를 의미하므로, 

이런 결과가 현실에서 늘 맞는 것은 아닙니다.

만약 장기적이고 반복적으로 게임을 진행하는 경우,

게임에 참여하는 구성원 그룹 내에서는 약속을 어긴 사람 

(앞선 사례에서는 자백)에게 일종의 벌칙을 가합니다.

따라서 구성원들은 그룹 전체가 유리한 방향으로 규칙을 지키게 됩니다. 

(앞선 사례에서는 모두 침묵)

장기적으로 진행되는 게임에서는 Tit-for-tat (TFT) 전략이 강력합니다.

TFT전략이란, 처음에 먼저 협력을 한 뒤에, 상대방이 어떻게 행동하는지 보고

그것에 따라 자신의 전략을 바꾸는 것입니다.

TFT 전략에서 중요한 것은 '용서'라고 할 수 있습니다.

이는 상대방이 배신을 하면 일단 응징하지만, 

이어서 진행되는 다음 게임에서 상대가 다시 협력한다면 자신도 다시 상대에게 협력하는 것입니다.

용의자들 중에 자백을 하는 사람도 있습니다.

이를 죄수의 딜레마 관점에서 본다면, 

일회성 게임을 하는 중에 자신을 위한 최선의 선택을 했다고 볼 수 있습니다.

반대로 침묵으로 일관하는 용의자들은,

장기적인 게임을 하는 중이고 향후에도 범죄에 연관된 사람들과 관계를 이어갈 의향이 있거나, 

어떤 불가피한 상황에 놓여있다고 추측할 수 있습니다. 

따라서 자신이 배반하면 그룹 내부에서 벌칙을 받을 것을 예상하고 협력 (침묵)한 것으로 볼 수 있습니다.

TFT전략에 따르면, 장기적인 게임에서 자백을 한 사람도 벌칙을 받은 후

다시 그룹원들과 게임을 계속할 수도 있을 것입니다.

그렇다면, 죄수들이 단결해서 모두 침묵하여 빨리 석방되고 

그룹 전체적으로 최선의 결과를 얻는 것이 사회 전체적으로도 옳은 결과일까요?

죄수들 입장에서는 그 선택이 최선이지만 

사회 전체적으로는 부정적인 결과를 가져올 것입니다.

이는 특정 그룹단위의 최선과 

사회적인 최선 사이에 괴리가 생길 수 있다는 것을 말해줍니다.

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